Есть такая наука - математика, которая занимается изучением чисел и абстракциями над ними. Представим себе, что нам нужно сосчитать, например, количество камней, которые некто положим перед нами на стол? Сложна ли эта задача? Ну, для нас с вами это элементарно, ведь мы наделены знаниями и понятиями о числах еще со школьной скамьи. Один камень, два, три, итак, мы имеем три камня. Но какова эта задача представала перед древними людьми? Рост сознания древнего человека привело к практической нужде вести учет того, что его окружало. Количество охотников в племени, количество орудия, количество хищников, количество собранных предметов, ягод и другое. Зачем мог потребоваться такой учет? Ответ на этот вопрос кроется в другом вопросе: как можно передать информацию о количестве своим собратьям? Нарисовав двух мамонтов или начертив палочки на песке можно было показать, передать количественную информацию. Вот если бы мы могли обмениваться своими мыслями, образами, тогда может и не понадобился бы такой способ. Так зарождалась математика, наука о числах. Помимо учета среди племени были и такие люди, которые сидя у костра устремляли свои взор на ночное небо в попытке подсчитать количество звезд. Думаю, они задавались вопросом, как же можно было их все охватить? Зачем им это нужно было? Нам свойственна любознательность и это было проявлением пытливости нашего ума. Такие люди были самыми первыми учеными, потому что именно они ставили перед собой такую задачу подсчета количества видимых звезд на небе. Замечали ли вы когда-нибудь за собой такое: едите ли, идете ли или просто сидите, вы сами по себе начинаете считать количество окон в соседнем доме или количество машин, проезжающих мимо вас? Вот вот, значит и в вас живет ученый дух. С развитием человеческой цивилизации развивалась и математика. Вопрос подсчета перебором сменился вопросами арифметического подсчета: сколько было камней в корзине до того, как их стало десять. Своего рода начала алгебры. Использование начертания черточек на скалах или песке было недостаточно, так стали возникать предпосылки возникновения новых понятий и новых символик в математике. Например, число ноль, чем не абстракция? Развитие людей было многосторонним, поэтому со временем появился папирус (первый прототип современной бумаги), что сделало возможным записывать мысли, сохранять, приумножать и передавать их другим людям. И вот после долгих лет развития перед нами предстает современная математика. Она полна абстракций, логики, теорем, доказательств, полна направлениями, разделами, но все это так или иначе крутится вокруг понятия чисел. Рассмотрим такую тригонометрическую функцию как sin(). Мы с вами воспринимаем ее как само собой разумеющееся, но ведь у нее есть своя история, когда-то она просто напросто отсутствовала, ввели ее в арсенал математики, чтобы можно было выражать свои мысли при изучении прямоугольных треугольников, она выражала зависимость сторон этого треугольника от острых углов при гипотенузе. Вот небольшая история этой функции.
Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.
Современные краткие обозначения
и 
введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера [Wiki].В дальнейшем оказалось, что она применима и в жизни. Например, мы знаем, что времена года сменяют друг друга строго периодически, то есть повторяются через определенные промежутки времени, периодически. А функция sin() как раз-таки описывает периодические числа. Значит можно попытаться описать смену времен года через эту математическую функцию. Многие явления вокруг нас периодические. С самого начала числа были сопряжены, сопоставимы, отображены на то, что нас окружает.
1 камень + 1 камень = 2 камня
Вообще число, числа могут быть сопоставимы к любому объекту. Это абстракция. Таким образом абстрагируясь можно было с помощью чисел объяснять, описывать, учитывать предметы, происходящие вокруг нас явления. Мы подошли к такой науке как физика. Если математика делает упор на изучение чисел, различных математических абстракций, то в физике числа всегда сопряжены с изучаемым явлением. Меня до глубины души поражает, когда делаются открытия на кончике пера (ручки, мела), это из рода теоретической физики. Поль Адриен Морис Дирак - один из таких открывателей, который смог предсказать удивительные вещи в природе (существование античастиц). Как такое возможно? Из догадки сделать открытие? Во-первых, все зиждется на математическом подходе (1 + 1 всегда = 2, если это не так, то где-то кроется новое открытие :) ); во-вторых, нужно так увидеть, прочувствовать, вжиться и удивиться явлению, даже обыденному, чтобы правильно выразить свои мысли математически, правильно выбрать математический аппарат. Поэтому физик должен не просто знать математику, но и чувствовать ее, видеть ее красоту. Физика - математика, сопряженная с реальностью! Так, высказывая математически физические идеи, приходят к математическим результатам, из которых как итог анализа извлекаются физические гипотезы, которые в дальнейшем должны быть либо подтверждены, либо опровергнуты опытным путем. Но все же математика послужила основным инструментом. Часто на выходе можно получить математический мусор, так называемая "математическая аберрация", которые не имеют физического смысла, но вот среди этого мусора Поль Дирак смог разглядеть столь удивительный и для того, и для нашего времени результат - существование состояний с отрицательной энергией. Так была высказана гипотеза о существовании античастицы электрона - позитрона. Что в дальнейшем подтвердилось на опыте. Удивительно, не так ли?
Числа, они бывают разные, положительные, отрицательные, натуральные, комплексные... Комплексные числа, эти удивительные числа имеют действительную и мнимую части. О, боже, как это? Мы снова имеем дело с дополнением, которое сделало возможным описывать, выражать мысли с помощью математики. И как всегда они нашли практическую пригодность в других направлениях, например, в мире микромира, в мире удивительной квантовой физики. Если вспомнить о нашей функции sin(), то с учетом комплексных чисел ее можно записать так:
- Экспоненциальная часть - выражение великого математика Эйлера:
Физические законы должны обладать математической красотой
По-видимому, одним из фундаментальных свойств природы является то, что основные физические законы описываются с помощью математической теории, обладающей настолько большим изяществом и мощью, что требуется чрезвычайно высокий уровень математического мышления, чтобы понять ее. Вы можете спросить: почему природа устроена именно так? На это можно только ответить, что наши современные знания показывают, что природа, по-видимому, устроена именно таким образом. Мы просто должны согласиться с этим. Описывая эту ситуацию, можно сказать, что Бог является математиком весьма высокого класса и в своем построении Вселенной он пользовался весьма сложной математикой.
Трудно не согласиться с этими словами. Действительно, ведь если задуматься, то математика, точнее числа, повсюду, нужно только всмотреться ;)
Вот так от древних людей до современных людей из поколения в поколения множились и передавались знания, что также удивительно! Недаром Исаак Ньютон писал в письме Роберту Гуку "Если я видел дальше других, то потому, что стоял на плечах гигантов". Так что все мы с вами стоим на их плечах!